【題目】在平面直角坐標系
中（如圖），已知拋物線
經過原點，與
軸的另一個交點為
，頂點為
.
（1）求這條拋物線表達式；
（2）將該拋物線向右平移，平移后的新拋物線頂點為
，它與
軸交點為
，聯結
、
，設點
的縱坐標為
，用含的代數式表示
的正切值；
（3）聯結
，在（2）的條件下，射線
平分
，求點到直線的距離.
【答案】（1）
；（2）
；（3）6
【解析】
可設頂點式解析式，把點
代入，求得a，從而得拋物線的解析式；
畫圖，把
放到直角三角形中來考慮，分別用點P、點H、點B的相關坐標來表示這個直角三角形中的直角邊長即可求解；
設PB與x軸交于點M，求出點A坐標，利用點P坐標，得出AP長度，利用角平分線即
軸，推得
，從而得出AP和AM的長度；
求出直線PB得解析式，從而求得點B的坐標，進而求出BH的長度，再利用角平分線的性質定理即可得點B到直線AP的距離就等于BH的長度．
解：設拋物線表達式為：
把代入得
，
拋物線的表達式：
．
設PQ與y軸交點為H．
，
，
，
，
在
中，
．
故的正切值為：
．
設PB與x軸交于點M．
由得點A坐標為
．
又
，
．
射線PB平分
，
．
軸，
，
，
，
．
設直線PB為
，把點，
代入，得：
，
點B為
．
．
射線PB平分，
，
點B到直線AP的距離為6．
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學就“戲曲進校園”活動的喜愛情況進行了隨機調查，對收集的信息進行了統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖.請你根據統計圖所提供的信息解答下列問題：（圖中
表示“很喜歡”，
表示“喜歡”，
表示“一般”，
表示“不喜歡”）
（1）被調查的總人數是_________，扇形統計圖中部分所對應的扇形圓心角的度數為_________；
（2）補全條形統計圖；
（3）在抽取的類5人中，剛好有甲、乙、丙3個女生和丁、戊2個男生，從中隨機抽取兩個同學擔任兩角色，用畫樹狀圖或列表法求出抽到的兩個學生性別不相同的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是（ ）
A. 一個游戲的中獎概率是10%，則做10次這樣的游戲一定會中獎
B. 為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式
C. 若甲組數據的方差S甲2＝0.01，乙組數據的方差S乙2＝0.1，則乙組數據比甲組數據穩定
D. 一組數據8，3，7，8，8，9，10的眾數和中位數都是8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點O是正方形ABCD兩條對角線的交點，分別延長CO到點G，OC到點E，使OG=2OD、OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG．
（1）如圖1，若正方形OEFG的對角線交點為M，求證：四邊形CDME是平行四邊形．
（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉，得到正方形OE′F′G′，如圖2，連接AG′，DE′，求證：AG′=DE′，AG′⊥DE′；
（3）在（2）的條件下，正方形OE′F′G′的邊OG′與正方形ABCD的邊相交于點N，如圖3，設旋轉角為α（0°＜α＜180°），若△AON是等腰三角形，請直接寫出α的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，
，點E是
邊上的動點，將矩形沿
折疊，點A落在點
處，連接
.
（1）如圖，求證：
；
（2）如圖，若點恰好落在
上，求
的值；
（3）點E在邊上運動的過程中，
的度數是否存在最大值，若存在，求出此時線段
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，A、B、C、D是反比例函數y=
（x＞0）圖象上四個整數點（橫、縱坐標均為整數），分別過這些點向橫軸或縱軸作垂線段，以垂線段所在的正方形（如圖）的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成四個橄欖形（陰影部分），則這四個橄欖形的面積總和是__________（用含π的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是邊長為4的等邊三角形，點D是射線BC上的動點，將AD繞點A逆時針方向旋轉
得到AE，連接DE．
(1).如圖，猜想
是_______三角形；（直接寫出結果）
(2).如圖，猜想線段CA、CE、CD之間的數量關系，并證明你的結論；
(3).①當BD=___________時，
；（直接寫出結果）
②點D在運動過程中，
的周長是否存在最小值？若存在．請直接寫出周長的最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】老師布置了一個作業，如下：已知：如圖1
的對角線
的垂直平分線
交
于點
，交
于點
，交于點
.求證：四邊形
是菱形.
某同學寫出了如圖2所示的證明過程，老師說該同學的作業是錯誤的.請你解答下列問題：
（1）能找出該同學錯誤的原因嗎？請你指出來；
（2）請你給出本題的正確證明過程.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝－
x＋4的圖象與x軸和y軸分別相交于A、B兩點．動點P從點A出發，在線段AO上以每秒3個單位長度的速度向點O作勻速運動，到達點O停止運動，點A關于點P的對稱點為點Q，以線段PQ為邊向上作正方形PQMN．設運動時間為t秒．
（1）當正方形PQMN的邊MN經過點B時，t＝ 秒；
（2）在運動過程中，設正方形PQMN與△AOB重疊部分的面積為S，求S與t的函數表達式；
（3）連結BN，則BN的最小值為 ．
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