Question

【題目】已知四邊形OABC是邊長為4的正方形，分別以OA，OC所在的直線為x軸、y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系，直線l經過A，C兩點．

（1）寫出點A，點C坐標并求直線l的函數表達式；
（2）若P是直線l上的一點，當△OPA的面積是5時，請求出點P的坐標；
（3）如圖2，點D（3，﹣1），E是直線l上的一個動點，求出使|BE﹣DE|取得最大值時點E的坐標和最大值（不需要證明）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵四邊形OABC是邊長為4的正方形，

∴A（4，0）和C（0，4）；

設直線l的函數表達式y=kx+b（k≠0），經過A（4，0）和C（0，4）

得 ，

解之得 ，

∴直線l的函數表達式y=﹣x+4

（2）

解：設△OPA底邊OA上的高為h，由題意等 ×4×h=5，

∴h= ，

∴|﹣x+4|= ，解得x= 或

∴P1（ ， ）、P2（ ， ）

（3）

解：∵O與B關于直線l對稱，

∴連接OD并延長交直線l于點E，則點E為所求，此時|BE﹣DE|=|OE﹣DE|=OD，OD即為最大值，如圖2．

設OD所在直線為y=k1x （k1≠0），經過點D（3，﹣1），

∴﹣1=3k1，

∴k1=

∴直線OD為 ，

解方程組： ，得 ，

∴點E的坐標為（6，﹣2）．

又D點的坐標為（3，﹣1）

由勾股地理可得OD= ．

【解析】（1）易得A，C兩點的坐標，設出一次函數解析式，把這兩點代入可得所求函數解析式；（2）設△OPA底邊OA上的高為h，根據絕對值的定義分兩種情況解答即可；（3）連接OD并延長交直線l于點E，得到DB的解析式與l的解析式聯立可得E的坐標．
【考點精析】通過靈活運用一次函數的圖象和性質，掌握一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠即可以解答此題．