Question

已知三角形的三邊長分別為：3，4，5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數所有可能的情況是

1. A.
   0，1，2，3
2. B.
   0，1，2，4
3. C.
   0，1，2，3，4
4. D.
   0，1，2，4，5

Answer 1

C
分析：根據勾股定理可得三角形為直角三角形，求出三角形內切圓的半徑為1，圓在不同的位置和直線的交點從沒有到最多4個．
解答：∵3²+4²=25，5²=25，
∴三角形為直角三角形，
設內切圓半徑為r，則
（3+4+5）r=×3×4，
解得r=1，
所以應分為五種情況：
當一條邊與圓相離時，有0個交點，
當一條邊與圓相切時，有1個交點，
當一條邊與圓相交時，有2個交點，
當圓與三角形內切圓時，有3個交點，
當兩條邊與圓同時相交時，有4個交點，
故公共點個數可能為0、1、2、3、4個．
故選C．
點評：本題考查線段與圓的交點的情況，需要考慮所有的可能情況，先求出內切圓半徑是解題的關鍵．