Question

圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成，面積為74的正方形．在Rt△ABC中，若直角邊BC=5，將四個直角三角形中邊長為5的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數學風車”．
（1）這個風車至少需要繞著中心旋轉

 

才能和本身重合；
（2）求這個風車的外圍周長（圖乙中的實線）．

Answer 1

分析：（1）根據旋轉角及旋轉對稱圖形的定義結合圖形特點作答．
（2）在直角△ABC中，已知BC，AB，根據勾股定理即可計算AC的長，AC=7，故求得BD即可計算風車的外圍周長．

解答：解：（1）：∵360°÷4=90°，
∴該圖形繞中心至少旋轉90度后能和原來的圖案互相重合．
（2）
在直角△BCD中，BD為斜邊，
已知BC=5，AB=

74

，
由勾股定理得：AC=7，CD=7+5=12，
∴BD=

52+122

=13，
∵風車的外圍周長為4（BD+AD）=4（13+5）=72．

點評：本題考查了旋轉角的定義及勾股定理在直角三角形中的運用，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中正確的計算BD是解題的關鍵．