【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為（﹣2，﹣9a），下列結論：①a﹣3b+2c＞0；②3a﹣2b﹣c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有兩個根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四個根，則這四個根的和為﹣8．其中正確的結論有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
根據二次函數的性質一一判斷即可．
∵拋物線的開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的頂點坐標（﹣2，﹣9a），
∴﹣
＝﹣2，
＝﹣9a，
∴b＝4a，c＝﹣5a，
∴拋物線的解析式為y＝ax2+4ax﹣5a，
∴a﹣3b+2c＝a﹣12a﹣10a＝﹣21a＜0，所以①結論錯誤，
3a﹣2b﹣c＝3a+4a+5a＝12a＞0，故②結論錯誤，
∵拋物線y＝ax2+4ax﹣5a交x軸于（﹣5，0），（1，0），
∴若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有兩個根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1，正確，故結論③正確，
若方程|ax2+bx+c|＝1有四個根，設方程ax2+bx+c＝1的兩根分別為x1，x2，
則
＝﹣2，可得x1+x2＝﹣4，
設方程ax2+bx+c＝1的兩根分別為x3，x4，則
＝﹣2，可得x3+x4＝﹣4，
所以這四個根的和為﹣8，故結論④正確，
故選B．
金鑰匙試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A(﹣2，0)，與反比例函數在第一象限內的圖象的交于點B(2，n)，連接BO，若S△AOB＝4．
(1)求該反比例函數的解析式和直線AB的解析式；
(2)若直線AB與雙曲線的另一交點為D點，求△ODB的面積．
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【題目】如圖，直線y＝﹣
x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P是以C（﹣1，0）為圓心，1為半徑的圓上一點，連接PA，PB，則△PAB面積的最大值為_____．
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【題目】如圖，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，點D為BC的中點，點E在AC上，將△CDE沿DE折疊，使得點C恰好落在BA的延長線上的點F處，連結AD，則下列結論不一定正確的是（ �。�
A. AE=EF B. AB=2DE
C. △ADF和△ADE的面積相等 D. △ADE和△FDE的面積相等
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【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線，AB=8cm，BC=6cm．點P從點A出發，沿AC方向勻速運動，速度為2cm/s，同時，點Q從點B出發，沿BA方向勻速運動，速度為2cm/s．過點P作PM⊥AD于點M，連接PQ，設運動時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：
（1）當t為何值時，點Q在線段AC的中垂線上；
（2）寫出四邊形PQAM的面積為S（cm2）與時間t的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t，使S四邊形PQAM：S矩形ABCD=9：50？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（4）當t為何值時，△APQ與△ADC相似．
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【題目】如圖，一次函數y＝﹣x+b交x軸于點A，交y軸于點B（0，1），與反比例函數
的圖象交于點C，C點的橫坐標是﹣2．
（1）求反比例函數y1的解析式；
（2）設函數
的圖象與
的圖象關于y軸對稱，在
的圖象上取一點D（D點的橫坐標大于1），過D點作DE⊥x軸于點E，若四邊形OBDE的面積為10，求D點的坐標．
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【題目】如圖1，點D、E、F、G分別為線段AB、OB、OC、AC的中點．
（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）如圖2，若點M為EF的中點，BE：CF：DG＝2：3：
，求證：∠MOF＝∠EFO．
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【題目】如圖，已知等腰△ABC中，AB＝AC．以C為圓心，CB的長為半徑作弧，交AB于點D．分別以B、D為圓心，大于
BD的長為半徑作弧，兩弧交于點E．作射線CE交AB于點M．分別以A、C為圓心，CM、AM的長為半徑作弧，兩弧交于點N．連接AN、CN
（1）求證：AN⊥CN
（2）若AB＝5，tanB＝3，求四邊形AMCN的面積．
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【題目】一輛慢車和一輛快車沿相同路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數圖象如圖所示，下列說法正確的有()個
①快車追上慢車需6小時
②慢車比快車早出發2小時
③快車速度為46km/h
④慢車速度為46km/h
⑤AB兩地相距828km
⑥快車14小時到達B地
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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