Question

14、如圖所示，在矩形ABCD中，點E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，若AB=3，BC=5，則四邊形DFEC的面積是（　　）

A、3

B、4

C、6

D、12

Answer 1

分析：連接DE，由AE=AD，根據題意求得DC=DF，由勾股定理，求出AF=4，從而得出EF=1，然后把四邊形DFEC分成兩個直角三角形，從而求其面積．

解答：解：如圖：連接DE，
∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED，
∵DF⊥AE，∴∠EDF+∠FED=90°，
∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠FED=∠CDE，∴△CDE≌△FDE，
∴EC=EF，DC=DF，∵AB=3，BC=5，∴AF=4，EF=1，
∴S_{四邊形DFEC}=S_△CDE+S_△EDF=3×1÷2×2=3，
故選A．

點評：本題主要考查矩形的性質及三角形全等的判定方法．還考查到同角的余角相等，把四邊形的面積轉化成兩個三角形的面積來計算．