Question

【題目】如圖正方形ABCD邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（　　）

A. B. C. D. 10-5

Answer 1

【答案】A

【解析】試題解析：如圖，延長BG交CH于點E，

在△ABG和△CDH中，
，
∴△ABG≌△CDH（SSS），
AG2+BG2=AB2，
∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，
在△ABG和△BCE中，
，
∴△ABG≌△BCE（ASA），
∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，
∴GE=BE-BG=8-6=2，
同理可得HE=2，
在RT△GHE中，GH=.
故選A．