Question

【題目】AB為⊙O直徑，BC為⊙O切線，切點為B，CO平行于弦AD，作直線DC．

(1)求證：DC為⊙O切線；

(2) 若AD·OC=8，求⊙O半徑．

Answer 1

【答案】（1證明見解析；（2）2.

【解析】試題分析：①連接OD，要證明DC是 O的切線，只要證明∠ODC=90°即可．根據題意，可證△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可證DC是 O的切線；

②連接BD，OD．先根據兩角對應相等的兩三角形相似證明△ADB∽△ODC，再根據相似三角形對應邊成比例即可得到r的值．

試題解析：①證明：連接OD.

∵OA=OD，

∴∠A=∠ADO.

∵AD∥OC，

∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD，

∴∠BOC=∠COD.

∵在△OBC與△ODC中，

，

∴△OBC≌△ODC(SAS)，

∴∠OBC=∠ODC，

又∵BC是O的切線，

∴∠OBC=90°，

∴∠ODC=90°，

∴DC是O的切線；

②連接BD.

∵在△ADB與△ODC中,

∴△ADB∽△ODC，

∴AD:OD=AB:OC，

∴ADOC=ODAB=r2r=2r,即2r=8，

故r=2.