【題目】如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD互相垂直， A1B1C1D1, 是四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形，如果AC=8, BD=10,那么四邊形A1B1C1D1,的面積為_________.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（1）探索材料1（填空）：
數(shù)軸上表示數(shù)
和數(shù)
的兩點(diǎn)之間的距離等于
．例如數(shù)軸上表示數(shù)2和5的兩點(diǎn)距離為
；數(shù)軸上表示數(shù)3和-1的兩點(diǎn)距離為
；則
的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù) 和 這兩點(diǎn)的距離；
的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù) 和 這兩點(diǎn)的距離；
（2）探索材料2（填空）：
①如圖1，在工廠的一條流水線上有兩個(gè)加工點(diǎn)
和
，要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)
往兩個(gè)加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)應(yīng)設(shè)在 才能使到的距離與到的距離之和最小？
②如圖2，在工廠的一條流水線上有三個(gè)加工點(diǎn)
要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)往三個(gè)加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)應(yīng)設(shè)在 才能使到
三點(diǎn)的距離之和最小？
③如圖3，在工廠的一條流水線上有四個(gè)加工點(diǎn)
，要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)往四個(gè)加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)
應(yīng)設(shè)在 才能使到四點(diǎn)的距離之和最小？
（3）結(jié)論應(yīng)用（填空）：
①代數(shù)式
的最小值是 ，此時(shí)
的范圍是 ；
②代數(shù)式
的最小值是 ，此時(shí)的值為 ．
③代數(shù)式
的最小值是 ，此時(shí)的范圍是 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】小淇在說(shuō)明 “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是真命題，部分思路如下：如圖，在∠ACB內(nèi)做∠BCD＝∠B，CD與AB相交于點(diǎn)D，……．請(qǐng)根據(jù)以上思路，完成證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，作ED⊥EB交AB于點(diǎn)D，⊙O是△BED的外接圓．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）已知⊙O的半徑為2.5，BE=4，求BC，AD的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在△ABC中，D、E分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，AE和CD交于點(diǎn)F，且∠CFE＝∠B。
（1）如圖1，求證：∠AEC＝∠CDB；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AC，交AB于點(diǎn)G，CD⊥CB，∠ACD ＝∠CAB－∠B，求證：AC＝GC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，CE＋CD＝AE，CG＝
，求線段BC的長(zhǎng)。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4）．
（1）請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線AC，它與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，且使∠ABC=90°，△ABC與△AOC的面積相等．（作圖不必寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．）
（2）問(wèn)：（1）中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不唯一，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出所有這樣的直線AC，并寫(xiě)出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（3分）以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（ ）
A. 如圖1，展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2
B. 如圖2，展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2且∠3=∠4
C. 如圖3，測(cè)得∠1=∠2
D. 如圖4，展開(kāi)后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測(cè)得OA=OB，OC=OD
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了解某次“小學(xué)生書(shū)法比賽”的成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)情況繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，己知成績(jī)x（單位：分）均滿足“50≤x＜100”．根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：
（1）圖中a的值為 ；
（2）若要繪制該樣本的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則成績(jī)x在“70≤x＜80”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 度；
（3）此次比賽共有300名學(xué)生參加，若將“x≥80”的成績(jī)記為“優(yōu)秀”，則獲得“優(yōu)秀“的學(xué)生大約有 人：
（4）在這些抽查的樣本中，小明的成績(jī)?yōu)?2分，若從成績(jī)?cè)凇?0≤x＜60”和“90≤x＜100”的學(xué)生中任選2人，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小明被選中的概率．
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