Question

如圖，若五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形，則∠BOC=    ，∠ABE=    ，∠ADC=    ，∠ABC=    ．

Answer 1

【答案】分析：由五邊形ABCDE為正五邊形，可得∠BOC為周角的五分之一，求出即可；由內角和定理求出五邊形的內角和，根據五邊形的五個內角相等，求出每一個內角，可得到∠AED，∠CDE及∠ABC都相等，并求出度數，再由正五邊形的邊長相等可得AE=DE，得到三角形AED為等腰三角形，由頂角∠AED的度數求出底角∠ADE的度數，根據同弧所對的圓周角的相等可得∠ABE與∠ADE的度數相等，進而求出∠ABE的度數，再由∠CDE-∠ADE可得出∠ADC的度數．
解答：解：∵五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形，
∴∠BOC=360°×=72°，
又正五邊形的內角和為（5-2）×180°=540°，
∴∠AED=∠CDE=∠ABC=540°×=108°，AE=DE，
∴∠ADE=∠DAE=（180°-108°）=36°，
又圓周角∠ABE與∠ADE所對的弧都為，
∴∠ABE=∠ADE=36°，
又∠CDE=108°，∠ADE=36°，
∴∠ADC=∠CDE-∠ADE=108°-36°=72°．
故答案為：72°；36°；72°；108°
點評：此題考查了正五邊形的性質，圓周角定理，內角和定理，等腰三角形的性質，利用了轉化的思想，結合圖形找出已知條件與所求角的關系是解本題的關鍵．