Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，點P從點D出發向點A運動，運動到點A即停止；同時點Q從點B出發向點C運動，運動到點C即停止．點P，Q的速度的速度都是1 cm/s，連結PQ，AQ，CP，設點P，Q運動的時間為t(s)．

(1)當t為何值時，四邊形ABQP是矩形？

(2)當t為何值時，四邊形AQCP是菱形？

(3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長和面積．

Answer 1

【答案】(1)t＝4；(2)t＝3；(3)周長為20cm，面積為20cm2

【解析】試題分析：（1）當四邊形ABQP是矩形時，BQ=AP，據此求得t的值；

（2）當四邊形AQCP是菱形時，AQ=AC，列方程求得運動的時間t；

（3）菱形的四條邊相等，則菱形的周長=4t，面積=矩形的面積-2個直角三角形的面積．

試題解析：（1）當四邊形ABQP是矩形時，BQ=AP，即：t=8-t，

解得t=4．

答：當t=4時，四邊形ABQP是矩形；

（2）設t秒后，四邊形AQCP是菱形

當AQ=CQ，即=8-t時，四邊形AQCP為菱形．

解得：t=3．

答：當t=3時，四邊形AQCP是菱形；

（3）當t=3時，CQ=5，則周長為：4CQ=20cm，

面積為：4×8-2××3×4=20（cm2）．