Question

【題目】某海濱浴場東西走向的海岸線可近似看作直線l（如圖）．救生員甲在A處的瞭望臺上觀察海面情況，發現其正北方向的B處有人發出求救信號．他立即沿AB方向徑直前往救援，同時通知正在海岸線上巡邏的救生員乙．乙馬上從C處入海，徑直向B處游去．甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處，再向B處游去．若CD=40米，B在C的北偏東35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒．問誰先到達B處？請說明理由．（參考數據：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

Answer 1

【答案】解：由題意得∠BCD=55°，∠BDC=90°
∵tan∠BCD=
∴BD=CDtan∠BCD=40×tan55°≈57.2
cos∠BCD=
∴BC= 70.2
∴t甲= =38.6秒，t乙= （秒）．
∴t甲＞t乙 ，
答：乙先到達B處．

【解析】在直角△CDB中，利用三角函數即可求得BC，BD的長，則求得甲、乙的時間，比較二者之間的大小即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解關于方向角問題的相關知識，掌握指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．