【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝
，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF，此時恰好四邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點M，則HM＝（ ）
A. 
B. 1 C. 
D. 
【答案】D
【解析】
由旋轉的性質得到AB=BE，根據菱形的性質得到AE=AB，推出△ABE是等邊三角形，得到AB=3，AD=
，根據三角函數的定義得到∠BAC=30°，求得AC⊥BE，推出C在對角線AH上，得到A，C，H共線，于是得到結論．
如圖，連接AC交BE于點O，
∵將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF，
∴AB=BE，
∵四邊形AEHB為菱形，
∴AE=AB，
∴AB=AE=BE，
∴△ABE是等邊三角形，
∵AB=3，AD=，
∴tan∠CAB=
，
∴∠BAC=30°，
∴AC⊥BE，
∴C在對角線AH上，
∴A，C，H共線，
∴AO=OH=
AB=
，
∵OC=
BC=，
∵∠COB=∠OBG=∠G=90°，
∴四邊形OBGM是矩形，
∴OM=BG=BC=，
∴HM=OH﹣OM=，
故選D．
期末沖刺100分創新金卷完全試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點G在直徑DF的延長線上，∠D=∠G=30°．
（1）求證：CG是⊙O的切線 （2）若CD=6，求GF的長
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【題目】一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數關系，其部分圖象如圖所示．
（1）求y關于x的函數關系式；（不需要寫定義域）
（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發現離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，面積為4的正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點B、P都在函數y=
（x＞0）的圖象上，過動點P分別作軸x、y軸的平行線，交y軸、x軸于點D、E．設矩形PDOE與正方形OABC重疊部分圖形的面積為S，點P的橫坐標為m．
（1）求k的值；
（2）用含m的代數式表示CD的長；
（3）求S與m之間的函數關系式．
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【題目】學校舉行圖書節義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學生．在這次義賣活動中，某班級售書情況如表：
售價 | 3元 | 4元 | 5元 | 6元 |
數目 | 14本 | 11本 | 10本 | 15本 |
下列說法正確的是（ ）
A. 該班級所售圖書的總收入是226元
B. 在該班級所售圖書價格組成的一組數據中，中位數是4
C. 在該班級所售圖書價格組成的一紐數據中，眾數是15
D. 在該班級所售圖書價格組成的一組數據中，方差是2
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【題目】如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D為AB邊上的一點，
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一點，以OA為半徑的⊙O與BC相切于點D，與AB交于點E，連接ED并延長交AC的延長線于點F．
（1）求證：AE=AF；
（2）若DE=3，sin∠BDE=
，求AC的長．
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【題目】如圖，在
中，
，
是的一個外角．
實驗與操作：根據要求進行尺規作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）
（1）作的平分線
；
（2）作線段
的垂直平分線，與交于點
，與
邊交于點
，連接
；
（3）在（1）和（2）的條件下，若
，求
的度數．
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【題目】（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于點M．求證：AM＝2CD；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分線，過點B作BE⊥AD，交AD的延長線于點 E．若AD＝3，則BE＝ ．
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