Question

【題目】如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G．

（1）求證：△CDF∽△BGF；

（2）當點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）CD=2cm

【解析】

試題分析：（1）利用平行線的性質可證明△CDF∽△BGF．

（2）根據點F是BC的中點這一已知條件，可得△CDF≌△BGF，則CD=BG，只要求出BG的長即可解題．

試題解析：（1）∵梯形ABCD，AB∥CD，

∴∠CDF=∠G，∠DCF=∠GBF，

∴△CDF∽△BGF．

（2）由（1）△CDF∽△BGF，

又∵F是BC的中點，BF=FC，

∴△CDF≌△BGF，

∴DF=GF，CD=BG，

∵AB∥DC∥EF，F為BC中點，

∴E為AD中點，

∴EF是△DAG的中位線，

∴2EF=AG=AB+BG．

∴BG=2EF﹣AB=2×4﹣6=2，

∴CD=BG=2cm．