Question

【題目】材料閱讀：

類比是數學中常用的數學思想．比如，我們可以類比多位數的加、減、乘、除的豎式運算方法，得到多項式與多項式的加、減、乘、除的運算方法．

理解應用：

（1）請仿照上面的豎式方法計算：；

（2）已知兩個多項式的和為，其中一個多項式為．請用豎式的方法求出另一個多項式．

（3）已知一個長為，寬為的矩形，將它的長增加8．寬增加得到一個新矩形，且矩形的周長是周長的3倍（如圖）．同時，矩形的面積和另一個一邊長為的矩形的面積相等，求的值和矩形的另一邊長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）另一個多項式為；（3）①當，矩形的另一邊為，②當，矩形的另一邊為．

【解析】

（1）根據多項式與多項式的乘法豎式的運算方法計算即可求解；
（2）根據多項式與多項式的減法豎式的運算方法計算即可求解；
（3）根據已知條件，求出面積，然后分解多項式即可．

（1）

（2）

另一個多項式為：

（3）矩形的周長是周長的3倍

所以矩形的面積為：

矩形的面積與的面積相等，，

故①當，矩形的另一邊為．

②當，矩形的另一邊為．