Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖像的對稱軸為直線，開口向下，且與軸的其中的一個(gè)交點(diǎn)是，下列結(jié)論：①;②;③;④正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意，由對稱軸為直線，開口向下，則，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，可判斷①；當(dāng)時(shí)，可判斷②；由，可判斷③；由，代入計(jì)算，即可判斷④；然后得到答案.

解：根據(jù)題意，

∵二次函數(shù)的圖像的對稱軸為直線，開口向下，且與軸的其中的一個(gè)交點(diǎn)是，

∴，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，，

由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像在x軸上方，則，

∴當(dāng)時(shí)，，故①正確；

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，

∴當(dāng)時(shí)，，故②錯(cuò)誤；

∵，，

∴，

∴，故③正確；

∵，，

∴，

∵，則，

∴，故④正確；

∴正確的選項(xiàng)有①③④，共3個(gè)；

故選：C.