Question

【題目】請將使結論成立的條件或理由填寫在橫線上或括號內．

如圖，中，是邊的中點，過點作 , 交的延長線于點．

求證：是的中點．

證明： (已知)

是邊的中點

在和中

是的中點．

Answer 1

【答案】∠B ∠BCE 兩直線平行，內錯角相等 BD CD 中點的性質 BD CD ∠ABD ∠ECD ASA AD ED 全等三角形對應邊相等．

【解析】

由平行線的性質得出∠B=∠DCE，由中點的性質得出BD=CD，由ASA證明△ABD≌△ECD得出AD=ED，經得出結論．

證明：∵CE∥AB（已知）
∴∠B=∠DCE（兩直線平行，內錯角相等）
∵D是邊BC的中點
∴BD=CD=（中點的性質）
在△ABD和△ECD中，

，
∴△ABD≌△ECD（ASA）
∴AD=ED（全等三角形的對應邊相等）
∴D是AE的中點．
故答案為：∠B，∠DCE；兩直線平行，內錯角相等；BD，CD，中點的性質；∠B，∠DCE；BD=CD；ASA；全等三角形的對應邊相等．