Question

【題目】浠水某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件．試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．

(1)寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大；

(3)商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷方案：

方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；

方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元

請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)、w=－10+700x－10000；(2)、35元；(3)、A方案利潤(rùn)高.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)題意得出銷售量與x的關(guān)系，然后根據(jù)總利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)×數(shù)量得出函數(shù)解析式；(2)、將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，然后得出最值；(3)、方案A的最值為當(dāng)x=30時(shí)，方案B根據(jù)題意得出45≤x≤49，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出最值.

試題解析：(1)、由題意得，銷售量=250-10（x-25）=-10x+500，

則w=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000；

(2)、w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．

∵-10＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，w有最大值，

當(dāng)x=35時(shí)，wmax=2250，故當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)最大；

(3)、A方案利潤(rùn)高．理由如下：

A方案中：20＜x≤30，故當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值， 此時(shí)wA=2000；

B方案中： 10x+500≥10且x-20≥25 故x的取值范圍為：45≤x≤49，

∵函數(shù)w=-10（x-35）2+2250，對(duì)稱軸為x=35，∴當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，此時(shí)wB=1250，

∵wA＞wB，∴A方案利潤(rùn)更高．