【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，則a＋b的值為（ ）
A. 9或12B. 9或11C. 10或11D. 10或12
【答案】B
【解析】
由OB平分∠AOC可知，B點的橫坐標和縱坐標數值相同，再根據AB＝BC分情況討論即可.
∵OB平分∠AOC
∴B點的橫坐標和縱坐標數值相同
即b=12－b
解得，b=6
因為AB＝BC
可分情況討論，
若OA=OC，如圖所示
則△OAB≌△OCB
a=2a－3
解得，a=3
此時，0＜a＜b＜12，
故a+b=3+6=9
②若OA＞OC，如圖所示
過點B分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點D，點E
因為B點的橫縱坐標數值相同，
所以BD=BE
∵AB＝BC，
∴Rt△ADB≌Rt△CEB
∴AD=CE
∴a-6=6-(2a-3)
解得，a=5
此時，不滿足OA＞OC，
故此種情況不存在
③若OC＞OA，如圖所示，
過點B分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點D，點E
因為B點的橫縱坐標數值相同，
所以BD=BE
∵AB＝BC，
∴Rt△ADB≌Rt△CEB
∴AD=CE
6-a=2a-3-6
解得，a=5
此時，0＜a＜b＜12，
故a+b=5+6=11
綜上，a+b=9或11
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【題目】如圖(1)，圖中共有______條線段，它們是_________________________.
如圖(2)，圖中共有______條射線，指出其中的兩條：_______________________.
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【題目】如圖，已知∠O=30°，點B是OM邊上的一個點光源，在邊ON上放一平面鏡．光線BC經
過平面鏡反射后，反射光線與邊OM的交點記為E，則△OCE是等腰三角形的個數有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 3個以上
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【題目】某公司計劃投入50萬元，開發并生產甲乙兩種產品，根據市場調查預計甲產品的年獲利y1（萬元）與投入資金x（萬元）成正比例，乙產品的年獲利y2（萬元）與投入資金x（萬元）的平方成正比例，設該公司投入乙產品x（萬元），兩種產品的年總獲利為y萬元（x≥0），得到了表中的數據．
x（萬元） | 20 | 30 |
y（萬元） | 10 | 13 |
（1）求y與x的函數關系式；
（2）該公司至少可獲得多少利潤？請你利用所學的數學知識對該公司投入資金的分配提出合理化建
議，使他能獲得最大利潤，并求出最大利潤是多少？
（3）若從年總利潤扣除投入乙產品資金的a倍（a≤1）后，剩余利潤隨x增大而減小，求a的取值
范圍．
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【題目】陳老師為學校購買運動會的獎品后，回學校向后勤處王老師交賬說：“我買了兩種書，共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領了1500元，現在還余418元．”王老師算了一下，說：“你肯定搞錯了．”
（1）王老師為什么說他搞錯了？試用方程的知識給予解釋；
（2）陳老師連忙拿出購物發票，發現的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本．但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認出應為小于10元的整數，筆記本的單價可能為多少元？
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A在第一象限，點A，B關于y軸對稱．
（1）若A（1,3），寫出點B的坐標；
（2）若A（a,b），且△AOB的面積為a2，求點B的坐標（用含a的代數式表示）．
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【題目】為了籌款支持希望工程，某“愛心”小組決定利用暑假銷售一批進價為10元的小商品，為尋求合適的銷售價格，他們進行了試銷，試銷情況如表：
第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | …… | |
日單價x（元） | 20 | 30 | 40 | 50 | …… |
日量y（個） | 30 | 20 | 15 | 12 | …… |
（1）若y是x的反比例函數，請求出這個函數關系式；
（2）若該小組計劃每天的銷售利潤為450元，則其單價應為多少元？
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【題目】定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連結它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．
（1）識圖：如圖（1），損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑線段為 ．
（2）探究：在上述損矩形ABCD內，是否存在點O，使得A、B、C、D四個點都在以O為圓心的同一圓上？如果有，請指出點O的具體位置；若不存在，請說明理由．
（3）實踐：已知如圖三條線段a、b、c，求作相鄰三邊長順次為a、b、c的損矩形ABCD（尺規作圖，保留作圖痕跡）．
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【題目】已知A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2.
（1）求A+B;
（2）求
（A+B）；
（3）如果2A-3B+C=0,那么C的表達式是什么？
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