Question

已知：在△ABC中AB＝AC，點D為BC邊的中點，點F是AB邊上一點，點E在線段DF的延長線上，∠BAE＝∠BDF，點M在線段DF上，∠ABE＝∠DBM．

1.如圖1，當∠ABC＝45°時，求證：AE＝MD；

2.如圖2，當∠ABC＝60°時，則線段AE、MD之間的數量關系為：                。

3.在（2）的條件下延長BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠ACP的值．

 

Answer 1

 

1.證明：如圖1  連接AD

∵AB=AC  BD=CD  ∴AD⊥BC  又∵∠ABC=45°

∠ABE=∠DBM   ∴△ABE∽△DBM 

2.AE=2MD

3.解：如圖2  連接AD、EP ∵AB=AC

∠ABC=60°D  ∴△ABC為等邊三角形

又∵D為BC中點  ∴AD⊥BC  ∠DAC=30

 BD=DC=AB

∵∠BAE=∠BDM  ∠ABE=∠DBM

∴△ABE∽△DBM 

∠AEB=∠DMB  ∴EB=EBM 又∵BM=MP∴EB=BP   又∵∠EBM=∠ABC=60°

∴△BEP為等邊三角形  ∴EM⊥BP   ∴∠BMD=90° ∴∠AEB=90°

∵D為BC中點  M為PB中點  ∴DM//PC∴∠MDB=∠PCB  ∴∠EAB=∠PCB

  

過N作NH⊥AC，垂足為H，在 

 解析:略