Question

【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，且AB⊥CD，垂足為E，CD=，AE=5．

（1）求⊙O半徑r的值；

（2）點F在直徑AB上，連結CF，當∠FCD=∠DOB時，直接寫出EF的長，并在圖中標出F點的具體位置．

Answer 1

【答案】(1)r=3;(2)見解析

【解析】分析：(1)、根據垂徑定理得出計算出圓的半徑；(2)、根據圓心角和圓周角的關系得出∠BCD=∠BOD，作點B關于CD的對稱點F，點F即為所求，根據EF=BE得出答案．

詳解：解：(1)、∵AB為直徑，AB⊥CD， ∴DE=CD=．

在Rt△ODE中， ∵OD=r，OE=5﹣r，DE=， ∴r2=（5﹣r）2+（）2，解得r=3；

(2)、如圖，連接CB．

∵∠BCD=∠BOD， 作點B關于CD的對稱點F，點F即為所求．

∴EF=EB=OB﹣OE=3﹣2=1．