Question

【題目】如圖，已知等腰在平面直角坐標系中，頂點在軸上，直角頂點在軸上，點的坐標為，直線的解析式為．

（）求直線的函數解析式．

（）如圖，直線交軸于，延長至點，使，連結，求證： ．

（）如圖，直線交軸于，已知點的坐標為，在直線上是否存在一點，使的面積是面積的，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（）；（）證明見解析；（）或．

【解析】試題分析：（1）先求出A點坐標，再根據點C坐標求出AC的長，再根據等腰求出AB的長，再根據勾股定理求得BO的長，確定點B的坐標，再利用待定系數法即可求得；

（2）根據已知確定點D的坐標，然后求出AD的長，由（1）已知AC的長，比較即可得；

（3）先求出的面積，然后分點P在x軸上方與下文兩種情況根據的面積是面積的，列式進行計算即可得.

試題解析：（）且頂點在軸上，

∴，

又∵，

∴，

∵是，

∴，

∴BO==1，

∵在軸負半軸上，

∴，

∴ ；

（）∵， ，

∴，

∵．

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴ ；

（）對 ，

令， ，

∴，

∴ ，

設，

又∵，

∴ ，

此時 ，

∴ ，

又∵，

∴ ，

∴，

∴．

若 ，

∴，

則，

又∵，

∴，

，

∴．

綜上或．