Question

【題目】矩形ABCD的邊AB=6，BC=12，點P為矩形ABCD邊上一點，連接AP，若線段AP、BD交點為點H，△PAB為等腰三角形，則AH的長為____.

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據題意畫出圖形，分兩種情況：①當P在BC上時；AB=BP，②當P在CD上時，P為CD的中點，PA=PB，由矩形的性質和勾股定理以及相似三角形的性質即可得出結果．

分兩種情況：

①如圖1，當P在BC上時，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=12，AD//BC，∠ABP=90°，

∴△ADH∽△PBH，

∴，

∵△PAB為等腰三角形，∠ABP=90°，

∴AB=PB=6，AP=6，

∴，即，

解得：AH=4，

②如圖2，當P在CD上時，PA=PB，

∴P為CD的中點，

∴PD=CD=3，

∴AP===3，

∵AB//CD，

∴△ABH∽△PDH，

∴，

∴，即，

解得：AH=2.

綜上所述：AH的長為4或2.

故答案為：4或2