Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系內，已知點A（0，6），點B（8，0）．動點P從A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設點P，Q移動的時間為t秒．

（1）求直線AB的解析式；

（2）當t為何值時，△APQ與△AOB相似，并求出此時點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+6；（2）當t為秒或秒時，△APQ與△AOB相似

【解析】試題分析：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，解得k，b即可；

（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①當∠APQ=∠AOB時，△APQ∽△AOB利用其對應邊成比例解t；②當∠AQP=∠AOB時，△AQP∽△AOB利用其對應邊成比例解得t．

試題解析：解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，由題意得：

，解得： ．

∴直線AB的解析式為y=﹣x+6；

（2）在Rt△AOB中，AO=6，BO=8，根據勾股定理得：AB=10．

由題意知：AP=t，AQ=10﹣2t．分兩種情況討論：

①當∠APQ=∠AOB時．∵∠A=∠A，∴△APQ∽△AOB，∴ ，解得：t=（秒）；

②當∠AQP=∠AOB時．∵∠A=∠A，∴△AQP∽△AOB，∴ ，∴t=（秒）．

綜上所述：當t為秒或秒時，△APQ與△AOB相似．