Question

【題目】如圖，是等邊三角形，點分別在邊、上，，與相交于點，，垂足為.

（1）求證：；

（2）若，求的長.

Answer 1

【答案】(1)證明見詳解；(2) 7.

【解析】

(1)由是等邊三角形，得AB=CA，∠BAE=∠ACD，進而根據SAS證明；

(2)由，得∠ABE=∠CAD，AD=BE，從而得∠BFG=∠ABE+∠BAD=60°，∠FBG=30°，進而求出BF的值，BE的值，即可求解.

（1）∵是等邊三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠ACD，

在和中，

∵

∴(SAS)；

（2）∵

∴∠ABE=∠CAD，AD=BE，

∴∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，

∴∠BFG=∠ABE+∠BAD=60°，

∵，

∴∠FBG=30°，

∴BF=2FG=2×3=6，

∴BE=BF+EF=6+1=7，

∴AD=BE=7.