【題目】已知如圖，直線AB、CD相交于點O，∠COE=90°． 
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度數；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度數；
（3）在（2）的條件下，過點O作OF⊥AB，請直接寫出∠EOF的度數．
【答案】
（1）解：∵∠AOC=36°，∠COE=90°，
∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=54°
（2）解：∵∠BOD：∠BOC=1：5，
∴∠BOD=180°× 
=30°，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOE=30°+90°=120°
（3）解：如圖1，∠EOF=120°﹣90°=30°，
或如圖2，∠EOF=360°﹣120°﹣90°=150°．
故∠EOF的度數是30°或150°．
【解析】（1）根據平角的定義求解即可；（2）根據平角的定義可求∠BOD，根據對頂角的定義可求∠AOC，根據角的和差關系可求∠AOE的度數；（3）先過點O作OF⊥AB，再分兩種情況根據角的和差關系可求∠EOF的度數．
【考點精析】本題主要考查了對頂角和鄰補角的相關知識點，需要掌握兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個才能正確解答此題．
同步練習強化拓展系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在數軸上，點A表示數a，將點A向右平移4個單位長度得到點B，點B表示數b．若|a|＝|b|，則a的值為（ �。�
A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.1
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【題目】四邊形ABCD是正方形（提示：正方形四邊相等，四個角都是90°）
如圖1，點G是BC邊上任意一點(不與點B、C重合)，連接AG，作BF⊥AG于點F，
DE⊥AG于點E．求證：△ABF≌△DAE；
(2) ①如圖2，若點G是CD邊上任意一點(不與點C、D重合)，連接AG，作BF⊥AG于點F，
DE⊥AG于點E，線段EF與AF、BF的等量關系是______ ___；
②如圖3，若點G是CD延長線上任意一點，連接AG，作BF⊥AG于點F，DE⊥AG于點E，
線段EF與AF、BF的等量關系是______ ；
(3)若點G是BC延長線上任意一點，連接AG，作BF⊥AG于點F，DE⊥AG于點E，請畫圖并
探究線段EF與AF、BF的等量關系．
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【題目】在數學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（ ）．
A. 測量對角線是否相互平分 B. 測量兩組對邊是否分別相等
C. 測量一組對角是否都為直角 D. 測量其中三角形是否都為直角
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【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，頂點A，C處各有一只螞蟻，它們同時出發，分別以同樣的速度由A向B和由C向A爬行，經過t秒后，它們分別到達D，E處，請問兩只螞蟻在爬行過程中，
(1)CD與BE有何數量關系，為什么？
(2)DC與BE相交所成的∠BFC的大小是否發生變化？若有變化，請說明理由；若沒有變化，求出∠BFC的大小。
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【題目】某同學進行社會調查，隨機抽查了某小區的40戶家庭的年收入（萬元）情況，并繪制了如圖不完整的頻數直方圖，每組包括前一個邊界值，不包括后一個邊界值．
（1）補全頻數直方圖．
（2）年收入的中位數落在哪一個收入段內？
（3）如果每一組年收入均以最低計算，這40戶家庭的年平均收入至少為多少萬元？
（4）如果該小區有1200戶住戶，請你估計該小區有多少家庭的年收入低于18萬元？
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