Question

【題目】已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD

求證：∠EGF=90°

（1）把下列證明過程及理由補充完整．

（2 ）請你用精煉準確的文字將上述結論總結出來．

證明：∵HG∥AB（已知）

∴∠1=∠3 （ ）

又∵HG∥CD（已知）

∴∠2=∠4（同理）

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+ =180° （ ）

又∵EG平分∠BEF（已知）

∴∠1=∠

又∵FG平分∠EFD（已知）

∴∠2=∠EFD （同理）

∴∠1+∠2=（ + ）

∴∠1+∠2=90°

∴∠3+∠4=90°

即∠EGF=90°．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：此題首先由平行線的性質得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通過等量代換證出∠EGF=90°．

證明：∵HG∥AB（已知），

∴∠1=∠3，

又∵HG∥CD（已知），

∴∠2=∠4（兩直線平行，內錯角相等），

∵AB∥CD（已知），

∴∠BEF+∠EFD=180°（兩直線平行，同旁內角互補），

又∵EG平分∠BEF（已知），

∴∠1=∠BEF（角平分線的定義），

又∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠2=∠EFD（角平分線的定義），

∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），

∴∠1+∠2=90°，

∴∠3+∠4=90°（等量代換）

即∠EGF=90°．

故答案為：兩直線平行，內錯角相等，∠EFD，兩直線平行，同旁內角互補，角平分線的定義，EFD，∠BEF．兩直線平行，內錯角相等；

∠EFD； 兩直線平行，同旁內角互補；

∠BEF；角平分線的定義；

∠BEF；∠EFD；

兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內角的平分線互相垂直．