Question

商場正在銷售“福娃”玩具和徽章兩種奧運商品，已知購買1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；購買2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元．
（1）一盒“福娃”玩具和一盒徽章的價格各是多少元？
（2）某公司準備購買這兩種奧運商品共20盒送給幼兒園（要求每種商品都要購買），且購買總金額不能超過450元，請你幫公司設計購買方案．

Answer 1

分析：（1）分別設一盒“福娃”玩具和一盒徽章的價格分別為x元和y元．根據題意：購買1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；購買2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元．列方程組求解；
（2）設購買“福娃”玩具m盒，則購買徽章（20-m）盒．結合（1）中的數據，列不等式求得m的取值范圍，進一步分析得到所有的情況．

解答：解：（1）設一盒“福娃”玩具和一盒徽章的價格分別為x元和y元．
依題意得

x+2y=145 2x+3y=280

．
解得

x=125 y=10

．

（2）設購買“福娃”玩具m盒，則購買徽章（20-m）盒
125m+10（20-m）≤450
m≤

50

23

m可取1，2
∴購買方案有二種．
方案一：購買“福娃”玩具1盒，則購買徽章19盒．
方案二：購買“福娃”玩具2盒，則購買徽章18盒．

點評：能夠根據題意找到等量關系：購買1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；購買2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元．列方程，能夠根據題意找到不等關系列不等式求得未知數的取值范圍．