Question

【題目】(7分)如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經過A(－1，0)，B(3，0)兩點．

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；

(2)當0＜x＜3時，求y的取值范圍；

(3)點P為拋物線上一點，若S△PAB＝10，求出此時點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=（x﹣1）2﹣4，（1，﹣4）．(2) 0＜x＜3;(3)P點坐標為（﹣2，5）或（4，5）．

【解析】（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分別代入y=x2+bx+c中，

得： ，解得： ，

∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3．

∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴頂點坐標為（1，﹣4）．

（2）由圖可得當0＜x＜3時，﹣4≤y＜0．

（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．

設P（x，y），則S△PAB=AB|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．

①當y=5時，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，

此時P點坐標為（﹣2，5）或（4，5）；

②當y=﹣5時，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程無解；

綜上所述，P點坐標為（﹣2，5）或（4，5）．