Question

【題目】如圖，直線直線與雙曲線交于A、B兩點，與x軸交于點C，點A的縱坐標為6，點B的坐標為（﹣3，﹣2）．

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）求點C的坐標，并結合圖象直接寫出時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）x＜﹣2．

【解析】

試題分析：（1）由點B的坐標求出k=6，得出雙曲線的解析式．求出A的坐標為（1，6），由點A和B的坐標以及待定系數法即可求出直線的解析式；

（2）求出點C的坐標為（﹣2，0），即可得出當y1＜0時x的取值范圍．

試題解析：（1）∵點B（﹣3，﹣2）在雙曲線上，∴，∴k=6，∴雙曲線的解析式為．

把y=6代入得：x=1，∴A的坐標為（1，6），∵直線經過A、B兩點，∴，解得：，∴直線的解析式為直線；

（2）由直線得，x=﹣2，∴點C的坐標為（﹣2，0），當時x的取值范圍是x＜﹣2．