Question

【題目】圖1是某小區入口實景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖．已知入口BC寬3.9米，門衛室外墻AB上的O點處裝有一盞路燈，點O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長為1.2米（燈罩長度忽略不計），∠AOM＝60°．

（1）求點M到地面的距離；

（2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車從該入口進入時，貨車需與護欄CD保持0.65米的安全距離，此時，貨車能否安全通過？若能，請通過計算說明；若不能，請說明理由．（參考數據：≈1.73，結果精確到0.01米）

Answer 1

【答案】（1）點M到地面的距離是3.9米；（2）貨車能安全通過．

【解析】

（1）構建直角△OMN，求ON的長，相加可得BN的長，即點M到地面的距離；

（2）左邊根據要求留0.65米的安全距離，即取CE=0.65，車寬EH=2.55，計算高GH的長即可，與3.5作比較，可得結論．

（1）如圖2，過M作MN⊥AB于N，交BA的延長線于N，

Rt△OMN中，∠NOM＝60°，OM＝1.2，

∴∠M＝30°，

∴ON＝OM＝0.6，

∴NB＝ON+OB＝3.3+0.6＝3.9；

即點M到地面的距離是3.9米；

（2）取CE＝0.65，EH＝2.55，

∴HB＝3.9﹣2.55﹣0.65＝0.7，

過H作GH⊥BC，交OM于G，過O作OP⊥GH于P，

∵∠GOP＝30°，

∴tan30°＝＝，

∴GP＝OP＝≈0.404，

∴GH＝3.3+0.404＝3.704≈3.70＞3.5，

∴貨車能安全通過．