【題目】草莓是云南多地盛產的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克
元的草莓，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克
元，經試銷發現，銷售量
（千克）與銷售單價
（元）符合一次函數關系，如圖是與的函數關系圖象．
求與的函數解析式（也稱關系式）；
設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為
元，求的最大值．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
與
，
平分．
(1)如圖1，與的兩邊分別相交于點
、
，
，試判斷線段
與
的數量關系，并說明理由.
以下是小宇同學給出如下正確的解法：
解：
．
理由如下：如圖1，過點
作
，交
于點
，則
，
…
請根據小宇同學的證明思路，寫出該證明的剩余部分．
(2)你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程．
(3)若
，
．
①如圖3，與的兩邊分別相交于點、時，(1)中的結論成立嗎？為什么？線段
、
、有什么數量關系？說明理由．
②如圖4，的一邊與
的延長線相交時，請回答(1)中的結論是否成立，并請直接寫出線段、、有什么數量關系；如圖5，的一邊與
的延長線相交時，請回答(1)中的結論是否成立，并請直接寫出線段、、有什么數量關系．
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【題目】王教授和他的孫子小強星期天一起去爬山，來到山腳下，小強讓爺爺先上山，然后追趕爺爺，如圖所示，兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關系（小強開始爬山時開始計時），請看圖回答下列問題：
（1）爺爺比小強先上了多少米？山頂離山腳多少米？
（2）誰先爬上山頂？小強爬上山頂用了多少分鐘？
（3）圖中兩條線段的交點表示什么意思？這時小強爬山用時多少？離山腳多少米？
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【題目】如圖1，在四邊形ABCD的邊BC的延長線上取一點E，在直線BC的同側作一個以CE為底的等腰△CEF，且滿足∠B+∠F＝180°，則稱三角形CEF為四邊形ABCD的“伴隨三角形”．
（1）如圖1，若△CEF是正方形ABCD的“伴隨三角形”：
①連接AC，則∠ACF＝ ；
②若CE＝2BC，連接AE交CF于H，求證：H是CF的中點；
（2）如圖2，若△CEF是菱形ABCD的“伴隨三角形”，∠B＝60°，M是線段AE的中點，連接DM、FM，猜想并證明DM與FM的位置與數量關系．
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【題目】如圖，拋物線y＝﹣
x2+4交x軸于點A、B，交y軸于點C，連結AC，BC，D是線段OB上一動點，以CD為一邊向右側作正方形CDEF，連結BF，交DE于點P.
(1)試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
(2)求證：BF⊥AB.
(3)當點D從點O沿x軸正方向移動到點B時，點E所走過的路線長為______；
(4)探究當點D在何處時，△FBC是等腰三角形，并求出相應的BF的長.
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【題目】(9分)已知：
ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程
的兩個實數根．
（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；
（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？
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【題目】（10分）一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如圖1，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上．
（1）求證：△AEF∽△ABC；
（2）求這個正方形零件的邊長；
（3）如果把它加工成矩形零件如圖2，問這個矩形的最大面積是多少？
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