Question

【題目】如圖①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=70°．

（1）求∠DAE的度數；

（2）如圖②，若把“AE⊥BC”變成“點F在DA的延長線上，FE⊥BC”，其它條件不變，求∠DFE的度數；

（3）如圖③，若把“AE⊥BC”變成“AE平分∠BEC”，其它條件不變，∠DAE的大小是否變化，并請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠DAE =15°；（2）∠DFE=15°；（3）∠DAE的度數大小不變．

【解析】

（1）求出∠ADE的度數，利用∠DAE＝90°∠ADE即可求出∠DAE的度數；

（2）求出∠ADE的度數，利用∠DFE＝90°∠ADE即可求出∠DFE的度數；

（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE＝15°即是最好的證明．

（1）∵∠B=40°，∠C=70°，

∴∠BAC=70°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=35°，

∴∠ADE=∠B+∠BAD=75°，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴∠DAE=90°-∠ADE=15°．

（2）同（1），可得，∠ADE=75°，

∵FE⊥BC，

∴∠FEB=90°，

∴∠DFE=90°-∠ADE=15°．

（3）結論：∠DAE的度數大小不變．

證明：∵AE平分∠BEC，

∴∠AEB=∠AEC，

∴∠C+∠CAE=∠B+∠BAE，

∵∠CAE=∠CAD-∠DAE，∠BAE=∠BAD+∠DAE，

∴∠C+∠CAD-∠DAE=∠B+∠BAD+∠DAE，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴2∠DAE=∠C-∠B=30°，

∴∠DAE=15°．