Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是AB的中點，點P是邊BC上的動點，點Q是對角線AC上的動點（包括端點A，C），則EP＋PQ的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】如圖作點E關于BC的對稱點E′，作E′Q′⊥AC于Q′交BC于P．

∴PE=PE′，
∴PQ+PE=PE′+PQ，
當Q用Q′重合時，PE+PQ最小（垂線段最短），
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠E′AQ′=45°，
∵AE′=6，
∴E′Q′=3
∴PE+PQ的最小值為3 ．
【考點精析】利用勾股定理的概念和正方形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．