Question

【題目】如圖，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對稱點(diǎn)，線段MN交OA、OB于E、F，若∠EPF=α，則∠AOB=_____．

Answer 1

【答案】90° －α

【解析】試題解析：如圖，連接OP、OM、ON，

∵點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對稱點(diǎn)，

∴OP=PM=ON，∠OPE=∠OME，∠OPF=∠ONF，∠POE=∠MOE，∠POF=∠NOF，

∴∠OME+∠ONF=∠OPE+∠OPF=∠EPF=α，

在△OMN中，∠MON=180°﹣（∠OME+∠ONF）=180°﹣α，

∵∠MON=∠MOE+∠POE+∠POF+∠NOF=2（∠POE+∠POF）=2∠AOB，

∴∠AOB=∠MON=（180°﹣α）=90°﹣α．