Question

“5•12”四川汶川大地震的災情牽動全國人民的心，某市A、B兩個蔬菜基地得知四川C、D兩個災民安置點分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后，決定調運蔬菜支援災區．已知A蔬菜基地有蔬菜200噸，B蔬菜基地有蔬菜300噸，現將這些蔬菜全部調往C、D兩個災民安置點．從A地運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從B地運往C處的蔬菜為x噸．
（1）請填寫下表，并求兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時x的值；

	C	D	總計
A			200噸
B	x噸		300噸
總計	240噸	260噸	500噸

（2）設A、B兩個蔬菜基地的總運費為w元，寫出w與x之間的函數關系式，并求總運費最小的調運方案；
（3）經過搶修，從B地到C處的路況得到進一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調運方案．

Answer 1

分析：（1）根據題意可得解．
（2）w與x之間的函數關系式為：w=2x+9200；列不等式方程組解出40≤x≤240，可得w隨x的增大而增大．
（3）本題根據x的取值范圍不同有不同的調運方案．

解答：解：（1）填表

	C	D	總計
A	（240-x）噸	（x-40）噸	200噸
B	x噸	（300-x）噸	300噸
總計	240噸	260噸	500噸

依題意得：20（240-x）+25（x-40）=15x+18（300-x）．（4分）
解得：x=200．（5分）

（2）w與x之間的函數關系為：w=2x+9200．（8分）
依題意得：

240-x≥0 x-40≥0 x≥0 300-x≥0

∴40≤x≤240（9分）
在w=2x+9200中，∵2＞0，∴w隨x的增大而增大，
故當x=40時，總運費最小，（10分）
此時調運方案為如表-．

	C	D
A	200噸	0噸
B	40噸	260噸

（11分）

（3）由題意知w=（2-m）x+9200
∴0＜m＜2時，（2）中調運方案總運費最小；（12分）
m=2時，在40≤x≤240的前提下調運
方案的總運費不變；（13分）
2＜m＜15時，x=240總運費最小，
其調運方案如表二．

	C	D
A	0噸	200噸
B	240噸	60噸

點評：考查學生列方程解應用題．方案設計問題是初中數學經常出現的問題．