Question

【題目】我們知道分數寫為小數即，反之，無限循環小數寫成分數即 。一般地，任何一個無限循環小數都可以寫成分數形式．現在就以為例進行討論：設：，由：，得：，，于是：，即：，解方程得：，于是得：．

請仿照上述例題完成下列各題：

（1）請你把無限循環小數寫成分數，即= ；

（2）你能化無限循環小數為分數嗎？請完成你的探究過程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設=x，找出規律公式100x-10x=7，解方程即可；

（2）設=x，找出規律公式100x-x=57，解方程即可．

試題解析：(1)設=x,由=0.0777…，易得100x=7.777….，10x=0.777….

可知，100x10x=7.777…0.777…=7，即100x10x=7，

解得：x=，

故答案為：；

(2)設=x，由=0.474747…，易得100x=47.4747….

可知100xx=47.4747…0.474747…=47，即100xx=47，

解得：x=.

故無限循環小數化為分數是.