Question

【題目】2018年12月22日下午，第五屆全國大眾冰雪季暨2018年重慶市首屆冰雪運動季系列活動啟動儀式在豐都南天湖四季滑雪場園區隆重舉行，一系列活動吸引不少中外游客，火鍋城人滿為患，僅開幕當天，前來豐都某火鍋就餐選擇紅湯火鍋和清湯火鍋的游客共2500人，其中紅湯火鍋和清湯火鍋的人均消費分別為80元和60元．

（1）開幕當天，若選擇紅湯火鍋的人數不超過清湯火鍋人數的1.5倍，求至少有多少人選擇清湯火鍋？

（2）開幕第二天，前來就餐的人數逐漸減少，與（1）選擇清湯火鍋的人數最少時相比，選擇紅湯火鍋的人數下降了a%，選擇清湯火鍋的人數不變，但選擇紅湯火鍋的人均消費增長了a%，選擇清湯火鍋的人均消費增長了a%，最終開幕第二天兩種火鍋的銷售總額和（1）中選擇清湯火鍋的人數最少時兩種火鍋的銷售總額相等，求a的值？

Answer 1

【答案】（1）至少有1000人選擇清湯火鍋；（2）a的值為10．

【解析】

（1）設有x人選擇清湯火鍋，“選擇紅湯火鍋和清湯火鍋的游客共2500人”， 則有（2500﹣x）人選擇紅湯火鍋，根據題意列出不等式求解即可.

（2）由（1）可知1000人選擇清湯，1500人選擇紅湯，根據題意可知紅湯火鍋的消費人數為，人均消費為80（1+a%），清湯火鍋的消費人數為1000，人均消費為60（1+a%），由此可列出關于a的方程，令a%＝t，可得到關于t的一元二次方程，求解選擇符合題意的解即可.

（1）設有x人選擇清湯火鍋，則有（2500﹣x）人選擇紅湯火鍋，

依題意，得：2500﹣x≤1.5x，

解得：x≥1000．

答：至少有1000人選擇清湯火鍋．

（2）依題意，得：1500（1﹣a%）×80（1+a%）+1000×60（1+a%）＝1500×80+1000×60，

令a%＝t，

整理，得：10t2﹣t＝0，

解得：t1＝0.1，t2＝0（不合題意，舍去）．

答：a的值為10．