Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10cm，BC＝8cm，E為AB的中點，點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向點C運動；同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動，當點Q的速度為多少時，能夠使△BPE和△CQP全等？

Answer 1

【答案】3cm/s或cm/s

【解析】

根據等腰三角形的性質得到∠B＝∠C，設點P、Q的運動時間為t，則BP＝3t，根據線段中點的定義得到BE＝×10＝5cm，PC＝（83t）cm，①當BE，PC是對應邊時，②當BD與CQ是對應邊時根據全等三角形的性質列方程即可得到結論．

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

設點P、Q的運動時間為t，則BP＝3t，

∵AB＝10cm，BC＝8cm，E為AB的中點，

∴BE＝×10＝5cm，PC＝（83t）cm，

①當BE，PC是對應邊時，

∵△BPE和△CQP全等，

∴BE＝PC，BP＝CQ，

∴5＝83t，

解得：t＝1，

∴點Q的速度為3cm/s；

②當BD與CQ是對應邊時，

∵△BPE和△CQP全等，

∴BD＝CQ，BP＝PC，

∴3t＝83t，

解得：t＝，

∴點Q的速度為，

綜上所述，當點Q的速度為3 cm/s或cm/s時，能夠使△BPE和△CQP全等．