Question

已知：如圖，圓內接四邊形ABCD，過C點作對角線BD的平行線交AD的延長線于E點．
求證：DE•AB=BC•CD．

Answer 1

分析：欲證DE•AB=BC•CD，需證△CDE∽△ABC，根據圓周角定理可證∠BAC=∠BDC，又由CE∥BD，可證∠DCE=∠BDC，即證∠DCE=∠BAC，又根據圓內接四邊形的性質可證∠CDE=∠ABC，故△CDE∽△ABC得證．

解答：證明：連接AC，（1分）
則∠BAC=∠BDC，（2分）
∵CE∥BD，
∴∠DCE=∠BDC，
∴∠DCE=∠BAC，（3分）
∵ABCD是圓內接四邊形，
∴∠CDE=∠ABC，（4分）
∴△CDE∽△ABC，（6分）
∴

DE

BC

=

CD

AB

，
即DE•AB=BC•CD．（7分）

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，圓內接四邊形的性質等知識點．