【題目】如圖，△ABE、△ADC和△ABC分別是關于AB，AC邊所在直線的軸對稱圖形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，則∠α的度數為（ ）．
A.126°B.110°C.108°D.90°
【答案】C
【解析】
根據題意可設∠1=7x，∠2=2x，∠3=x，即可得到∠1，∠2，∠3，再利用三角形外角的性質得到∠EAC=108°，最后根據三角形的內角和定理計算即可．
∵∠1:∠2:∠3=7:2:1,
∴設∠1=7x，∠2=2x，∠3=x，
由∠1+∠2+∠3=180°得：
7x+2x+x=180°，
解得x=18，
故∠1=7×18=126°,∠2=2×18=36°,∠3=1×18=18°，
∵△ABE和△ADC是△ABC分別是關于AB，AC邊所在直線的軸對稱圖形，
∴∠DCA=∠E=∠3=18°,∠2=∠EBA=∠D=36°,∠4=∠EBA+∠E=36°+18°=54°，
∠5=∠2+∠3=18°+36°=54°，
故∠EAC=∠4+∠5=54°+54°=108°
在△EGF與△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，
∴∠α=∠EAC=108°.
故選C.
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【題目】(1) 如果
，
且
，求
的值.
(2)數軸上表示3和5的兩點距離是 .表示 -3和一5兩點的距離是 .表示 3和-5兩點的距離是 .
(3)在數軸上表示
和
的兩點
和
的距離是 ；(用含的代數式表示)如果
，那么
.
(4)猜想對于有理數，
能夠取得的最小值是 .
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點，過點O作BC的平行線交AB于M點，交AC于N點，則△AMN的周長為（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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【題目】對任意一個四位數
，如果千位與十位上的數字之和為9，百位與個位上的數字之和也為9，則稱為“幸運數”；如果一個正整數
是另一個正整數
的平方，則稱正整數是完全平方數.若四位數
為“幸運數”，且的三十三分之一是完全平方數，則符合條件的最大一個的值為_______．
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【題目】某學校要開展校園文化藝術節活動，為了合理編排節目，對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節目進行了一次隨機抽樣調查（每名學生必須選擇且只能選擇一類），并將調查結果繪制成如下不完整統計圖．
請你根據圖中信息，回答下列問題：
（1）本次共調查了 名學生．
（2）在扇形統計圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角等于 度．
（3）補全條形統計圖（標注頻數）．
（4）根據以上統計分析，估計該校2000名學生中最喜愛小品的人數為 人．
（5）九年一班和九年二班各有2名學生擅長舞蹈，學校準備從這4名學生中隨機抽取2名學生參加舞蹈節目的編排，那么抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率是多少？
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【題目】如圖1，點E是正方形ABCD邊CD上任意一點，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點M是線段BF中點，射線EM與BC交于點H，連接CM．
（1）請直接寫出CM和EM的數量關系和位置關系；
（2）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉45°，此時點F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結論是否成立，請說明理由；
（3）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉90°，此時點E、G恰好分別落在線段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，（1）中的結論是否成立，請說明理由．
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【題目】九年三班的小雨同學想了解本校九年級學生對哪門課程感興趣，隨機抽取了部分九年級學生進行調查（每名學生必只能選擇一門課程）．將獲得的數據整理繪制如下兩幅不完整的統計圖．
據統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）在這次調查中一共抽取了 名學生，m的值是 ．
（2）請根據據以上信息直在答題卡上補全條形統計圖；
（3）扇形統計圖中，“數學”所對應的圓心角度數是 度；
（4）若該校九年級共有1000名學生，根據抽樣調查的結果，請你估計該校九年級學生中有多少名學生對數學感興趣．
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【題目】已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、E分別在BC、AC邊上，連結BE、AD交于點P，設AC=kBD，CD=kAE，k為常數，試探究∠APE的度數：
（1）如圖1，若k=1，則∠APE的度數為 ；
（2）如圖2，若k=
，試問（1）中的結論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，求出∠APE的度數．
（3）如圖3，若k=，且D、E分別在CB、CA的延長線上，（2）中的結論是否成立，請說明理由．
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【題目】如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網格點上，其中，C點坐標為（1，2）.
（1）寫出點A、B的坐標；
（2）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′，寫出A′B′C′的三個頂點坐標；
（3）求△ABC的面積.
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