【題目】如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EF⊥AC，交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若AB=
，∠DCF=30°，求四邊形AECF的面積．（結果保留根號）
【答案】（1）證明過程見解析；（2）2
【解析】試題分析：（1）由過AC的中點O作EF⊥AC，根據線段垂直平分線的性質，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四邊形ABCD是矩形，易證得△AOF≌△COE，則可得AF=CE，繼而證得結論；（2）由四邊形ABCD是矩形，易求得CD的長，然后利用三角函數求得CF的長，繼而求得答案．
試題解析：（1）∵O是AC的中點，且EF⊥AC， ∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，
∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠AFO=∠CEO， ∴△AOF≌△COE（AAS）， ∴AF=CE，
∴AF=CF=CE=AE， ∴四邊形AECF是菱形；
（2）∵四邊形ABCD是矩形， ∴CD=AB=
， 在Rt△CDF中，cos∠DCF=
，∠DCF=30°，
∴CF=
=2， ∵四邊形AECF是菱形， ∴CE=CF=2， ∴四邊形AECF是的面積為：ECAB=2．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于實數x，符號[x]表示不大于x的最大整數解，如：[π]=3，[6]=6，[-7.5]=-8.
（1）若[a]=-3，那么a的取值范圍是 ______ ；
（2）若
=2，求滿足條件的所有正整數a．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F，且∠EAF=60°．
（1）如圖1，當點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數量關系；
（2）如圖2，當點E是線段CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE=CF；
（3）如圖3，當點E在線段CB的延長線上，且∠EAB=15°時，求點F到BC的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】全球最大的關公塑像矗立在荊州古城東門外．如圖，張三同學在東門城墻上C處測得塑像底部B處的俯角為18°48′，測得塑像頂部A處的仰角為45°，點D在觀測點C正下方城墻底的地面上，若CD=10米，則此塑像的高AB約為 米（參考數據：tan78°12′≈4.8）．
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