Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，AC∥BD，CE平分∠ACD．

（1）求證：△ACE是等腰三角形；

（2）求證：∠BEC＞∠BDC．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】分析：（1）根據AB∥CD，得∠AEC=∠ECD，再根據角平分線的定義得出∠ACE=∠ECD，從而得出∠AEC=∠ECA，根據等角對等邊，得出AC=AE；

（2）先判斷ABDC為平行四邊形，根據平行四邊形的性質得出∠CAE=∠BDC，再根據外角的性質得出∠BEC＞∠BDC．

本題解析：

(1)∵AB∥CD，

∴∠AEC=∠ECD，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠ECD，

∴∠AEC=∠ECA，

∴AC=AE，

∴△ACE是等腰三角形；

(2)∵AB∥CD,AC∥BD，

∴四邊形ABDC為平行四邊形，

∴∠CAE=∠BDC，

∵∠BEC>∠CAE，

∴∠BEC>∠BDC.