Question

【題目】已知關于的一元二次方程

(1)若方程有實數根,求實數的取值范圍；

(2)若方程兩實數根分別為,且滿足,求實數的值。

Answer 1

【答案】（1）m≥-1；（2）m=1．

【解析】

（1）根據判別式的意義得到△=[2（m+1）]2-4（m2-1）≥0，然后解不等式即可；（2）根據根與系數的關系得到x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，再利用完全平方公式變形，得到（x1+x2）2-3x1x2-16=0，則[-2（m+1）]2-3（m2-1）-16=0，解方程得m=-9或m=1，然后利用m的取值范圍確定滿足條件的m的值即可．

（1）由題意有△=[2（m+1）]2-4（m2-1）≥0，

整理得8m+8≥0，

解得m≥-1，

∴實數m的取值范圍是m≥-1；

（2）由兩根關系，得x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，

（x1-x2）2=16-x1x2,

（x1+x2）2-3x1x2-16=0，

∴[-2（m+1）]2-3（m2-1）-16=0，

∴m2+8m-9=0，

解得m=-9或m=1,

∵m≥-1，

∴m=1．