Question

【題目】已知：如圖，在山腳的C處測(cè)得山頂A的仰角為 ，沿著坡角為 的斜坡前進(jìn)400米到D處（即 ， 米），測(cè)得山頂A的仰角為 ，求山的高度AB．

Answer 1

【答案】解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，在RtΔCDF中，

＝ ＝200（米）

＝ （米）

在 中， ，設(shè)DE＝x米，

∴ （米）

在矩形DEBF中，BE＝DF＝200米，

在 ，

∴AB＝BC，

即：

∴x＝200,

∴ 米

【解析】根據(jù)題意添加輔助線，作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，在RtΔCDF中，由CD=400，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長(zhǎng)，再求出CF的長(zhǎng)，在RtΔADE中，設(shè)DE＝x米，表示出AE的長(zhǎng)，再證明DEBF是矩形，得出DE＝BF，BE＝DF，然后證明 △ACB是等腰直角三角形，得出AB=BC，建立關(guān)于x的方程，解方程，再根據(jù)AB=AE+BE，即可得出結(jié)果。