Question

【題目】如圖，BE是△ABC的角平分線，點D是AB邊上一點，且∠DEB=∠DBE．
（1）DE與BC平行嗎？為什么？
（2）若∠A=40°，∠ADE=60°，求∠C的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：DE∥BC．

理由如下：∵BE是△ABC的角平分線，

∴∠DBE=∠EBC，

∵∠DEB=∠DBE，

∴∠DEB=∠EBC，

∴DE∥BC

（2）解：∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，

∵∠ADE=60°，

∴∠ABC=60°，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣40°﹣60°=80°

【解析】（1）根據角平分線的定義可得∠DBE=∠EBC，從而求出∠DEB=∠EBC，再利用內錯角相等，兩直線平行證明即可；（2）根據兩直線平行，同位角相等可得∠ABC=∠ADE，再利用三角形的內角和等于180°列式計算即可得解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的判定的相關知識，掌握同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行，以及對三角形的內角和外角的理解，了解三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．