Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，∠CAB＝30°，以AB的中點為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為_____．

Answer 1

【答案】5﹣2π．

【解析】

根據在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，AB＝4，可以求得BC、DE、∠DOB的度數，由圖可知圖中陰影部分的面積為△ABC的面積﹣△AOD的面積﹣扇形OBD的面積，代入數據計算即可．

解：連接OD，作DE⊥AB于點E，

∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，AB＝4，

∴∠DOB＝60°，BC＝4，

∴OB＝OD＝2，

∴DE＝ODsin60°＝2＝3，

∴圖中陰影部分的面積為：

S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形BOD＝×4×4﹣＝5﹣2π；

故答案為：5﹣2π．