Question

【題目】如圖，平分，點、、分別是射線、、上的點（點、、不與點重合），聯結，交射線與點．

（1）如果，平分，試判斷與射線的位置關系，試說明理由；

（2）如果，，垂足為點，中有兩個相等的角，請直接寫出的大小．

Answer 1

【答案】（1）與射線垂直，理由見解析；（2）的大小為或或．

【解析】

（1）先根據平行線的性質、角平分線的定義得出，再根據角平分線的定義得出，最后根據三角形的外角性質、領補角的定義即可得出結論；

（2）先根據角平分線的定義、直角三角形的性質求出和的度數，再根據“中有兩個相等的角”分三種情況，然后分別根據三角形的外角性質、角的和差求解即可得．

（1）與射線垂直，理由如下：

如圖1，

平分，平分

，

由三角形的外角性質得：

又

即與射線垂直；

（2）平分，

如圖2，由題意，分以下三種情況：

①當時

（三角形的外角性質）

②當時

③當時

則

解得

綜上，的大小為或或．