Question

【題目】如圖，點A的坐標為（8，0），點B的坐標為（6，4），點C的坐標為（0，4），點P從原點O出發，以每秒3的單位長度的速度沿x軸向右運動，點Q從點B出發，以每秒1的單位長度的速度沿線段BC向左運動，P，Q兩點同時出發，當點Q運動到點C時，P，Q兩點停止運動，設運動時間為t（秒）．

（1）當t=　 　時，四邊形OPQC為矩形；

（2）當t=　 　時，線段PQ平分四邊形OABC的面積；

（3）在整個運動過程中，當以ACPQ為頂點的四邊形為平行四邊形時，求該平行四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）s；（2）s；（3）20或10 ．

【解析】

（1）當CQ=OP時，四邊形OPQC為矩形，由題意可知：CQ=6﹣t，OP=3t，列式計算即可；

（2）因為BC∥OA，則由線段PQ分四邊形OABC所成的梯形的高相等，所以當OP+CQ=BQ+AP時，線段PQ平分四邊形OABC的面積；代入計算求t的值；

（3）當CQ=AP時，四邊形CPAQ為平行四邊形，根據圖3和圖4列式計算求出t的值，并求平行四邊形CPAQ的面積．

（1）如圖1，由題意得：OP=3t，BQ=t，CQ=6﹣t．

∵B（6，4），C（0，4），∴BC∥x軸，即BC∥OP．

∵∠COP=90°，∴當CQ=OP時，四邊形OPQC為矩形，則6﹣t=3t，解得：t．

故答案為：s；

（2）如圖2．

∵BC∥OA，且AB與OC不平行，∴四邊形OABC為梯形，若線段PQ平分四邊形OABC的面積，則有：OP+CQ=BQ+AP，3t+6﹣t=t+8﹣3t，解得：t．

故答案為：s．

（3）①如圖3．

∵CQ∥AP，∴當CQ=AP時，四邊形CPAQ為平行四邊形，即：6﹣t=8﹣3t，t=1，∴SCPAQ=APOC=（8﹣3t）×4=（8﹣3）×4=20；

②如圖4，當CQ=AP時，四邊形CPAQ為平行四邊形，6﹣t=3t﹣8，t，∴SCAPQ=APOC=（3t﹣8）×4=（38）×4=10；

綜上所述：SCPAQ=20或10．