Question

【題目】如圖，在Rt△ABO中，斜邊AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，則（ ）

A．點B到AO的距離為sin54°

B．點B到AO的距離為tan36°

C．點A到OC的距離為sin36°sin54°

D．點A到OC的距離為cos36°sin54°

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：根據圖形得出B到AO的距離是指BO的長，過A作AD⊥OC于D，則AD的長是點A到OC的距離，根據銳角三角形函數定義得出BO=ABsin36°，即可判斷A、B；過A作AD⊥OC于D，則AD的長是點A到OC的距離，根據銳角三角形函數定義得出AD=AOsin36°，AO=ABsin54°，求出AD，即可判斷C、D．

解：

B到AO的距離是指BO的長，

∵AB∥OC，

∴∠BAO=∠AOC=36°，

∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，

∴sin36°=，

∴BO=ABsin36°=sin36°，

故A、B選項錯誤；

過A作AD⊥OC于D，則AD的長是點A到OC的距離，

∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，

∴∠ABO=54°，

∵sin36°=，

∴AD=AOsin36°，

∵sin54°=，

∴AO=ABsin54°，

∵AB=1，

∴AD=ABsin54°sin36°=1×sin54°sin36°=sin54°sin36°，故C選項正確，D選項錯誤；

故選：C．